Differentialgleichungen
( 24 Module )

Modul #1
Einführung in Differentialgleichungen
Übersicht über Differentialgleichungen, Typen und Anwendungen

Modul #2
Grundlegende Konzepte
Definitionen, Terminologie und Notation

Modul #3
Separierbare Variablen
Methode der Trennung von Variablen, Beispiele und Anwendungen

Modul #4
Lineare Gleichungen erster Ordnung
Methode der integrierenden Faktoren, Beispiele und Anwendungen

Modul #5
Anwendungen von Gleichungen erster Ordnung
Bevölkerungswachstum, chemische Reaktionen und elektrische Schaltkreise

Modul #6
Lineare Gleichungen höherer Ordnung
Einführung in lineare Gleichungen höherer Ordnung, homogene und inhomogene Gleichungen

Modul #7
Methode der unbestimmten Koeffizienten
Methode der unbestimmten Koeffizienten, Beispiele und Anwendungen

Modul #8
Methode der Variation von Parametern
Methode der Variation von Parametern, Beispiele und Anwendungen

Modul #9
Laplace-Transformationen
Einführung in Laplace Transformationen, Eigenschaften und Anwendungen

Modul #10
Laplace-Transformationen und Differentialgleichungen
Verwendung von Laplace-Transformationen zur Lösung von Differentialgleichungen

Modul #11
Lineare Gleichungssysteme
Einführung in lineare Gleichungssysteme, Matrixmethoden und Eigenwerte

Modul #12
Matrix-Exponential
Definition und Eigenschaften von Matrix-Exponentialen, Anwendungen auf Systeme von Differentialgleichungen

Modul #13
Numerische Methoden
Einführung in numerische Methoden, Euler-Verfahren und Runge-Kutta-Verfahren

Modul #14
Stabilität und Instabilität
Stabilität und Instabilität von Gleichgewichtslösungen, Phasenporträts

Modul #15
Phasenebenenanalyse
Phasenebenenanalyse, Richtungsfelder und autonome Systeme

Modul #16
Lineare autonome Systeme
Lineare autonome Systeme, Eigenwerte und Eigenvektoren

Modul #17
Nichtlineare autonome Systeme
Nichtlineare autonome Systeme, Phasenporträts und Bifurkationen

Modul #18
Randwertprobleme
Einführung in Randwertprobleme, Typen und Anwendungen

Modul #19
Sturm-Liouville-Probleme
Sturm-Liouville-Probleme, Eigenwerte und Eigenfunktionen

Modul #20
Fourierreihen und Differentialgleichungen
Fourierreihen und ihre Anwendungen auf Differentialgleichungen

Modul #21
Differentialgleichungen in der Physik
Anwendungen von Differentialgleichungen in Physik, Mechanik und Elektromagnetismus

Modul #22
Differentialgleichungen in der Biologie
Anwendungen von Differentialgleichungen in Biologie, Populationsdynamik und Epidemiologie

Modul #23
Differentialgleichungen in der Technik
Anwendungen von Differentialgleichungen in der Technik, elektrischen Schaltkreisen und Steuerungssystemen

Modul #24
Kursabschluss und Schlussfolgerung
Planen Sie die nächsten Schritte in Ihrer Karriere im Bereich Differentialgleichungen

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