Lineare Algebra
( 24 Module )

Modul #1
Einführung in die lineare Algebra
Überblick über den Kurs, Bedeutung der linearen Algebra und grundlegende Konzepte

Modul #2
Vektoroperationen
Addition, Skalarmultiplikation und grundlegende Eigenschaften von Vektoren

Modul #3
Vektorräume
Definition, Beispiele und Eigenschaften von Vektorräumen

Modul #4
Unterräume
Definition, Beispiele und Eigenschaften von Unterräumen

Modul #5
Spanne und Basis
Spanne einer Menge von Vektoren, Basis eines Vektorraums und Basissätze

Modul #6
Lineare Unabhängigkeit
Definition, Beispiele und Tests für lineare Unabhängigkeit

Modul #7
Dimension und Rang
Dimension eines Vektorraums, Rang einer Matrix und Beziehungen zwischen ihnen

Modul #8
Matrixoperationen
Addition, Skalarmultiplikation und Matrixmultiplikation

Modul #9
Inverse und Determinante einer Matrix
Definition, Eigenschaften und Berechnungen von Inverse und Determinante einer Matrix

Modul #10
Lineare Transformationen
Definition, Beispiele und Eigenschaften linearer Transformationen

Modul #11
Matrixdarstellungen linearer Transformationen
Matrixdarstellungen linearer Transformationen und ihre Eigenschaften

Modul #12
Eigenwerte und Eigenvektoren
Definition, Berechnung und Eigenschaften von Eigenwerten und Eigenvektoren

Modul #13
Diagonalisierung von Matrizen
Diagonalisierbarkeit von Matrizen und Anwendungen

Modul #14
Orthogonalität und Orthonormalität
Orthogonale und orthonormale Vektoren, Gram-Schmidt-Prozess und orthogonale Projektionen

Modul #15
Orthogonale Matrizen und QR-Zerlegung
Orthogonale Matrizen, QR-Zerlegung und Anwendungen

Modul #16
Lineare Systeme und Zeilenoperationen
Lineare Systeme, Zeilenoperationen und Lösungssysteme mit Gaußscher Elimination

Modul #17
Nullraum und Spalten Raum
Nullraum und Spaltenraum einer Matrix und Beziehungen zwischen ihnen

Modul #18
Bild und Kernel
Bild und Kernel einer linearen Transformation und Beziehungen zwischen ihnen

Modul #19
Singulärwertzerlegung (SVD)
Definition, Eigenschaften und Anwendungen von SVD

Modul #20
Markow-Ketten und PageRank
Einführung in Markow-Ketten, PageRank-Algorithmus und Anwendungen

Modul #21
Computergrafik und lineare Algebra
Anwendungen der linearen Algebra in der Computergrafik

Modul #22
Maschinelles Lernen und lineare Algebra
Anwendungen der linearen Algebra im maschinellen Lernen

Modul #23
Statistik und lineare Algebra
Anwendungen der linearen Algebra in der Statistik

Modul #24
Kursabschluss und Schlussfolgerung
Planen Sie die nächsten Schritte in Ihrer Karriere in der linearen Algebra

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