Álgebra lineal
( 24 Módulos )

módulo #1
Introducción al álgebra lineal
Descripción general del curso, importancia del álgebra lineal y conceptos básicos.

módulo #2
Operaciones vectoriales
Suma, multiplicación escalar y propiedades básicas de los vectores

módulo #3
Espacios vectoriales
Definición, ejemplos y propiedades de los espacios vectoriales

módulo #4
Subespacios
Definición, ejemplos y propiedades de los subespacios

módulo #5
Alcance y base
Alcance de un conjunto de vectores, base de un espacio vectorial y teoremas de base

módulo #6
Independencia lineal
Definición, ejemplos y pruebas de independencia lineal

módulo #7
Dimensión y rango
Dimensión de un espacio vectorial, rango de una matriz y relaciones entre ellos

módulo #8
Operaciones matriciales
Suma, multiplicación escalar y multiplicación de matrices

módulo #9
Inversa y determinante de una matriz
Definición, propiedades y cálculos de la inversa y determinante de una matriz

módulo #10
Transformaciones lineales
Definición, ejemplos y propiedades de las transformaciones lineales

módulo #11
Representaciones matriciales de transformaciones lineales
Representaciones matriciales de transformaciones lineales y sus propiedades

módulo #12
Valores propios y vectores propios
Definición, cálculo y propiedades de los valores propios y vectores propios

módulo #13
Diagonalización de matrices
Diagonalización de matrices, diagonalizabilidad y aplicaciones

módulo #14
Ortogonalidad y ortonormalidad
Vectores ortogonales y ortonormales, proceso de Gram-Schmidt y proyecciones ortogonales

módulo #15
Matrices ortogonales y descomposición QR
Matrices ortogonales, descomposición QR y aplicaciones

módulo #16
Sistemas lineales y operaciones por filas
Sistemas lineales, operaciones por filas y resolución de sistemas mediante eliminación gaussiana

módulo #17
Espacio nulo y espacio de columnas
Espacio nulo y espacio de columnas de una matriz y relaciones entre ellos

módulo #18
Imagen y kernel
Imagen y núcleo de una transformación lineal y relaciones entre ellos

módulo #19
Descomposición en valores singulares (SVD)
Definición, propiedades y aplicaciones de la SVD

módulo #20
Cadenas de Markov y PageRank
Introducción a las cadenas de Markov, algoritmo PageRank y aplicaciones

módulo #21
Gráficas por computadora y álgebra lineal
Aplicaciones del álgebra lineal en gráficos por computadora

módulo #22
Aprendizaje automático y álgebra lineal
Aplicaciones del álgebra lineal en el aprendizaje automático

módulo #23
Estadística y álgebra lineal
Aplicaciones del álgebra lineal en estadística

módulo #24
Resumen y conclusión del curso
Planificación de los próximos pasos en la carrera de Álgebra Lineal

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