Algèbre linéaire
( 24 Modules )

module #1
Introduction à l'algèbre linéaire
Vue d'ensemble du cours, importance de l'algèbre linéaire et concepts de base

module #2
Opérations vectorielles
Addition, multiplication scalaire et propriétés de base des vecteurs

module #3
Espaces vectoriels
Définition, exemples et propriétés des espaces vectoriels

module #4
Sous-espaces
Définition, exemples et propriétés des sous-espaces

module #5
Étendue et base
Étendue d'un ensemble de vecteurs, base d'un espace vectoriel et théorèmes de base

module #6
Indépendance linéaire
Définition, exemples et tests d'indépendance linéaire

module #7
Dimension et rang
Dimension d'un espace vectoriel, rang d'une matrice et relations entre eux

module #8
Opérations matricielles
Addition, multiplication scalaire et multiplication matricielle

module #9
Inverse et déterminant d'une matrice
Définition, propriétés et calculs de l'inverse et du déterminant d'une matrice

module #10
Linéaire Transformations
Définition, exemples et propriétés des transformations linéaires

module #11
Représentations matricielles des transformations linéaires
Représentations matricielles des transformations linéaires et leurs propriétés

module #12
Valeurs propres et vecteurs propres
Définition, calcul et propriétés des valeurs propres et des vecteurs propres

module #13
Diagonalisation des matrices
Diagonalisation des matrices, diagonalisabilité et applications

module #14
Orthogonalité et orthonormalité
Vecteurs orthogonaux et orthonormés, processus de Gram-Schmidt et projections orthogonales

module #15
Matrices orthogonales et décomposition QR
Matrices orthogonales, décomposition QR et applications

module #16
Systèmes linéaires et opérations sur les lignes
Systèmes linéaires, opérations sur les lignes et systèmes de résolution utilisant l'élimination gaussienne

module #17
Espace nul et espace colonne
Espace nul et espace colonne d'une matrice, et relations entre eux

module #18
Image et noyau
Image et noyau d'une transformation linéaire, et relations entre eux

module #19
Décomposition en valeurs singulières (SVD)
Définition, propriétés et applications de la SVD

module #20
Chaînes de Markov et PageRank
Introduction aux chaînes de Markov, à l'algorithme PageRank et aux applications

module #21
Informatique et algèbre linéaire
Applications de l'algèbre linéaire en infographie

module #22
Apprentissage automatique et algèbre linéaire
Applications de l'algèbre linéaire en apprentissage automatique

module #23
Statistiques et algèbre linéaire
Applications de l'algèbre linéaire en statistiques

module #24
Bilan et conclusion du cours
Planifier les prochaines étapes de la carrière en algèbre linéaire

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