Mathématiques discrètes
( 25 Modules )

module #1
Introduction aux mathématiques discrètes
Vue d'ensemble des mathématiques discrètes, leur signification et leurs applications

module #2
Ensembles et opérations
Opérations de base sur les ensembles, types d'ensembles et identités d'ensembles

module #3
Relations et fonctions d'ensemble
Introduction aux relations, fonctions et leurs propriétés

module #4
Combinatoire : principes de comptage
Principes de comptage de base, permutations et combinaisons

module #5
Combinatoire : relations de récurrence
Introduction aux relations de récurrence et leurs applications

module #6
Théorie des nombres : divisibilité et nombres premiers
Propriétés des entiers, divisibilité et nombres premiers

module #7
Théorie des nombres : congruences
Introduction aux congruences, à l'arithmétique modulaire et aux applications cryptographiques

module #8
Structures algébriques : groupes
Définition et propriétés des groupes, sous-groupes et homomorphismes

module #9
Algébrique Structures : anneaux et corps
Définition et propriétés des anneaux, des corps et leurs applications

module #10
Théorie des graphes : notions de base
Introduction à la théorie des graphes, définitions de base et représentations de graphes

module #11
Théorie des graphes : traversabilité
Traversabilité des graphes, chemins eulériens et hamiltoniens et circuits

module #12
Théorie des graphes : connectivité
Connectivité des graphes, composantes connexes et théorèmes du minimax

module #13
Probabilité discrète
Introduction à la probabilité discrète, aux événements et aux espaces de probabilité

module #14
Variables aléatoires discrètes
Variables aléatoires discrètes, distributions de probabilité et valeurs attendues

module #15
Arbres et forêts
Introduction aux arbres, aux forêts et à leurs applications en informatique

module #16
Treillis et algèbres booléennes
Introduction aux treillis, aux algèbres booléennes et à leurs applications

module #17
Récursivité et induction
Récursivité, induction mathématique et structurel induction

module #18
Optimisation discrète
Introduction à l'optimisation discrète, à la programmation linéaire et à la programmation en nombres entiers

module #19
Modélisation avec les mathématiques discrètes
Applications des mathématiques discrètes en informatique, en réseau et en théorie du codage

module #20
Complexité computationnelle
Introduction à la complexité computationnelle, à la complexité temporelle et spatiale et à la réductibilité

module #21
Logique et calcul propositionnel
Introduction à la logique propositionnelle, au calcul propositionnel et aux opérateurs logiques

module #22
Logique des prédicats
Introduction à la logique des prédicats, aux prédicats et aux quantificateurs

module #23
Théorie des modèles
Introduction à la théorie des modèles, aux structures et aux interprétations

module #24
Applications des mathématiques discrètes
Applications concrètes des mathématiques discrètes en informatique, en cryptographie et en analyse de données

module #25
Bilan et conclusion du cours
Planifier les prochaines étapes de la carrière en mathématiques discrètes

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