Équations différentielles
( 24 Modules )

module #1
Introduction aux équations différentielles
Vue d'ensemble des équations différentielles, types et applications

module #2
Concepts de base
Définitions, terminologie et notation

module #3
Variables séparables
Méthode de séparation des variables, exemples et applications

module #4
Équations linéaires du premier ordre
Méthode des facteurs d'intégration, exemples et applications

module #5
Applications des équations du premier ordre
Croissance démographique, réactions chimiques et circuits électriques

module #6
Équations linéaires d'ordre supérieur
Introduction aux équations linéaires d'ordre supérieur, équations homogènes et non homogènes

module #7
Méthode des coefficients indéterminés
Méthode des coefficients indéterminés, exemples et applications

module #8
Méthode de variation des paramètres
Méthode de variation des paramètres, exemples et applications

module #9
Transformées de Laplace
Introduction aux transformées de Laplace, propriétés et applications

module #10
Transformées de Laplace et équations différentielles
Utilisation des transformées de Laplace pour résoudre des équations différentielles

module #11
Systèmes d'équations linéaires
Introduction aux systèmes d'équations linéaires, aux méthodes matricielles et aux valeurs propres

module #12
Exponentielle matricielle
Définition et propriétés de l'exponentielle matricielle, applications aux systèmes d'équations différentielles

module #13
Méthodes numériques
Introduction aux méthodes numériques, à la méthode d'Euler et aux méthodes de Runge-Kutta

module #14
Stabilité et instabilité
Stabilité et instabilité des solutions d'équilibre, portraits de phase

module #15
Analyse du plan de phase
Analyse du plan de phase, champs de direction et systèmes autonomes

module #16
Systèmes autonomes linéaires
Systèmes autonomes linéaires, valeurs propres et vecteurs propres

module #17
Systèmes autonomes non linéaires
Systèmes autonomes non linéaires, portraits de phase et bifurcations

module #18
Limite Problèmes de valeur
Introduction aux problèmes de valeur limite, types et applications

module #19
Problèmes de Sturm-Liouville
Problèmes de Sturm-Liouville, valeurs propres et fonctions propres

module #20
Séries de Fourier et équations différentielles
Séries de Fourier et leurs applications aux équations différentielles

module #21
Équations différentielles en physique
Applications des équations différentielles en physique, mécanique et électromagnétisme

module #22
Équations différentielles en biologie
Applications des équations différentielles en biologie, dynamique des populations et épidémiologie

module #23
Équations différentielles en ingénierie
Applications des équations différentielles en ingénierie, circuits électriques et systèmes de contrôle

module #24
Bilan et conclusion du cours
Planifier les prochaines étapes de la carrière en équations différentielles

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