Algebra lineare
( 24 Moduli )

modulo #1
Introduzione all'algebra lineare
Panoramica del corso, importanza dell'algebra lineare e concetti di base

modulo #2
Operazioni vettoriali
Addizione, moltiplicazione per scalari e proprietà di base dei vettori

modulo #3
Spazi vettoriali
Definizione, esempi e proprietà degli spazi vettoriali

modulo #4
Sottospazi
Definizione, esempi e proprietà dei sottospazi

modulo #5
Span e base
Span di un insieme di vettori, base di uno spazio vettoriale e teoremi di base

modulo #6
Indipendenza lineare
Definizione, esempi e test per l'indipendenza lineare

modulo #7
Dimensione e rango
Dimensione di uno spazio vettoriale, rango di una matrice e relazioni tra di essi

modulo #8
Operazioni di matrice
Addizione, moltiplicazione per scalari e moltiplicazione di matrici

modulo #9
Inversa e determinante di una matrice
Definizione, proprietà e calcoli dell'inversa e del determinante di una matrice

modulo #10
Lineare Trasformazioni
Definizione, esempi e proprietà delle trasformazioni lineari

modulo #11
Rappresentazioni matriciali delle trasformazioni lineari
Rappresentazioni matriciali delle trasformazioni lineari e loro proprietà

modulo #12
Autovalori e autovettori
Definizione, calcolo e proprietà di autovalori e autovettori

modulo #13
Diagonalizzazione delle matrici
Diagonalizzazione delle matrici, diagonalizzabilità e applicazioni

modulo #14
Ortogonalità e ortonormalità
Vettori ortogonali e ortonormali, processo di Gram-Schmidt e proiezioni ortogonali

modulo #15
Matrici ortogonali e decomposizione QR
Matrici ortogonali, decomposizione QR e applicazioni

modulo #16
Sistemi lineari e operazioni di riga
Sistemi lineari, operazioni di riga e risoluzione di sistemi mediante eliminazione gaussiana

modulo #17
Spazio nullo e spazio colonna
Spazio nullo e spazio colonna di una matrice e relazioni tra di essi

modulo #18
Immagine e Kernel
Immagine e kernel di una trasformazione lineare e relazioni tra di essi

modulo #19
Singular Value Decomposition (SVD)
Definizione, proprietà e applicazioni di SVD

modulo #20
Markov Chains e PageRank
Introduzione alle catene di Markov, all'algoritmo PageRank e alle applicazioni

modulo #21
Computer Graphics and Linear Algebra
Applicazioni dell'algebra lineare nella computer grafica

modulo #22
Machine Learning and Linear Algebra
Applicazioni dell'algebra lineare nell'apprendimento automatico

modulo #23
Statistics and Linear Algebra
Applicazioni dell'algebra lineare nella statistica

modulo #24
Riepilogo e conclusione del corso
Pianificare i prossimi passi nella carriera in Algebra lineare

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