Differentiaaliyhtälöt
( 24 Moduulit )

moduuli #1
Johdatus differentiaaliyhtälöihin
Yleiskatsaus differentiaaliyhtälöihin, tyyppeihin ja sovelluksiin

moduuli #2
Peruskäsitteet
Määritelmät, terminologia ja merkintä

moduuli #3
Erotettavat muuttujat
Muuttujien erottelumenetelmä, esimerkit ja sovellukset

moduuli #4
Lineaariset ensimmäisen kertaluvun yhtälöt
Integrointitekijämenetelmä, esimerkit ja sovellukset

moduuli #5
Ensimmäisen asteen yhtälöiden sovellukset
Populaatiokasvu, kemialliset reaktiot ja sähköpiirit

moduuli #6
Korkeamman kertaluvun lineaariset yhtälöt
Johdatus korkeamman asteen lineaarisiin yhtälöihin, homogeenisiin ja epähomogeenisiin yhtälöihin

moduuli #7
Määrittämättömien kertoimien menetelmä
Määrittämättömien kertoimien menetelmä, esimerkit ja sovellukset

moduuli #8
Variaatio Parametrien menetelmä
Parametrien, esimerkkien ja sovellusten muunnosmenetelmä

moduuli #9
Laplace-muunnokset
Johdatus Laplace-muunnoksiin, ominaisuuksiin ja sovelluksiin

moduuli #10
Laplace-muunnokset ja differentiaaliyhtälöt
Laplacen käyttäminen muuntaa differentiaaliyhtälöiden ratkaisemiseksi

moduuli #11
Lineaariyhtälöiden järjestelmät
Johdatus lineaariyhtälöjärjestelmiin, matriisimenetelmiin ja ominaisarvoihin

moduuli #12
Matriisieksponentiaalinen
Matriisieksponentiaalin määritelmä ja ominaisuudet, sovellukset differentiaaliyhtälöt

moduuli #13
Numeeriset menetelmät
Johdatus numeerisiin menetelmiin, Eulersin menetelmä ja Runge-Kutta-menetelmät

moduuli #14
Vakaus ja epävakaus
Tasapainoratkaisujen stabiilisuus ja epävakaus, vaihekuvat

moduuli #15
Vaihetason analyysi
Vaihetason analyysi, suuntakentät ja autonomiset järjestelmät

moduuli #16
Lineaariset autonomiset järjestelmät
Lineaariset autonomiset järjestelmät, ominaisarvot ja ominaisvektorit

moduuli #17
Epälineaariset autonomiset järjestelmät
Epälineaariset autonomiset järjestelmät, vaihekuvat ja bifurkaatiot

moduuli #18
Raja-arvoongelmat
Johdatus raja-arvoongelmiin, tyyppeihin ja sovelluksiin

moduuli #19
Sturm-Liouvillen ongelmat
Sturm-Liouvillen ongelmat, ominaisarvot ja ominaisfunktiot

moduuli #20
Fourier-sarjat ja differentiaaliyhtälöt
Fourier-sarjat ja niiden sovellukset differentiaaliyhtälöihin

moduuli #21
Differentiaaliyhtälöt fysiikassa
Differentiaaliyhtälöiden sovellukset fysiikassa, mekaniikassa ja sähkömagnetismissa

moduuli #22
Differentiaaliyhtälöt biologiassa
Differentiaaliyhtälöiden sovellukset biologiassa, populaatiodynamiikassa ja epidemiologiassa

moduuli #23
Differentiaaliyhtälöt tekniikassa
Differentiaaliyhtälöiden sovellukset suunnittelussa, sähköpiireissä ja ohjausjärjestelmissä

moduuli #24
Kurssin yhteenveto ja johtopäätökset
Differentiaaliyhtälöiden uran seuraavien vaiheiden suunnittelu

Oletko valmis oppimaan, jakamaan ja kilpailemaan?