Lineaarinen algebra
( 24 Moduulit )

moduuli #1
Johdatus lineaariseen algebraan
Kurssin yleiskuvaus, lineaarialgebran merkitys ja peruskäsitteet

moduuli #2
Vektorioperaatiot
Vektoreiden yhteenlasku, skalaarikerto ja perusominaisuudet

moduuli #3
Vektoriauruukset
Vektoriavaruuksien määritelmät, esimerkit ja ominaisuudet

moduuli #4
Aliavaruudet
aliavaruuksien määritelmät, esimerkit ja ominaisuudet

moduuli #5
Span and Basis
vektorijoukon alue, vektorin kanta avaruus- ja kantalauseet

moduuli #6
Lineaarinen riippumattomuus
Lineaarisen riippumattomuuden määritelmät, esimerkit ja testit

moduuli #7
Dimension and Rank
Vektoriavaruuden mitat, matriisin järjestys ja niiden väliset suhteet

moduuli #8
Matriisioperaatiot
Summaus-, skalaari- ja matriisikertolaskut

moduuli #9
Matriisin käänteis- ja determinantti
Matriisin käänteisen ja determinantin määritelmä, ominaisuudet ja laskelmat

moduuli #10
Lineaariset muunnokset
Lineaaristen muunnosten määritelmät, esimerkit ja ominaisuudet

moduuli #11
Lineaaristen muunnosten matriisiesitykset
Lineaaristen muunnosten matriisiesitykset ja niiden ominaisuudet

moduuli #12
Omaarvot ja ominaisvektorit
Määritelmä, laskenta, ja ominaisarvojen ja ominaisvektorien ominaisuudet

moduuli #13
Matriisien diagonalisointi
Matriisien diagonalisointi, diagonalisoitavuus ja sovellukset

moduuli #14
Ortogonaalisuus ja ortonormaalisuus
Ortogonaaliset ja ortonormaalit vektorit, Gram-Schmidt-prosessi ja ortogonaaliset projektiot

moduuli #15
Ortogonaaliset matriisit ja QR-hajotus
Ortogonaaliset matriisit, QR-hajotus ja sovellukset

moduuli #16
Lineaariset järjestelmät ja rivioperaatiot
Lineaariset järjestelmät, rivioperaatiot ja ratkaisujärjestelmät Gaussin eliminaatiolla

moduuli #17
Nollaavaruus ja sarakeavaruus
Matriisin nolla- ja sarakeavaruus sekä niiden väliset suhteet

moduuli #18
Kuva ja ydin
Lineaarisen muunnoksen kuva ja ydin sekä niiden väliset suhteet

moduuli #19
Singular Value Decomposition (SVD)
SVD:n määritelmä, ominaisuudet ja sovellukset

moduuli #20
Markov-ketjut ja PageRank
Johdatus Markov-ketjuihin, PageRank-algoritmi ja sovellukset

moduuli #21
Tietokonegrafiikka ja lineaarinen algebra
Lineaarialgebran sovellukset tietokonegrafiikassa

moduuli #22
Koneoppiminen ja lineaarinen algebra
Lineaarialgebran sovellukset koneoppimisessa

moduuli #23
Tilastot ja lineaarialgebra
Lineaarialgebran sovellukset tilastoissa

moduuli #24
Kurssin yhteenveto ja johtopäätökset
Lineaarialgebra-uran seuraavien vaiheiden suunnittelu

Oletko valmis oppimaan, jakamaan ja kilpailemaan?