Линейна алгебра
( 24 Модули )

модул #1
Въведение в линейната алгебра
Преглед на курса, значението на линейната алгебра и основните понятия

модул #2
Векторни операции
Събиране, скаларно умножение и основни свойства на векторите

модул #3
Векторни пространства
Дефиниция, примери и свойства на векторни пространства

модул #4
Подпространства
Дефиниция, примери и свойства на подпространства

модул #5
Обхват и основа
Обхват на набор от вектори, базис на вектор пространство и базисни теореми

модул #6
Линейна независимост
Дефиниция, примери и тестове за линейна независимост

модул #7
Размерност и ранг
Размерност на векторно пространство, ранг на матрица и връзки между тях

модул #8
Операции с матрици
Събиране, скаларно умножение и умножение на матрици

модул #9
Обратна и детерминанта на матрица
Дефиниция, свойства и изчисления на обратна и детерминанта на матрица

модул #10
Линейни трансформации
Дефиниция, примери и свойства на линейни трансформации

модул #11
Матрични представяния на линейни трансформации
Матрични представяния на линейни трансформации и техните свойства

модул #12
Собствени стойности и собствени вектори
Дефиниция, изчисление, и свойства на собствени стойности и собствени вектори

модул #13
Диагонализация на матрици
Диагонализация на матрици, възможност за диагонализиране и приложения

модул #14
Ортогоналност и ортогоналност
Ортогонални и ортонормални вектори, процес на Грам-Шмид и ортогонални проекции

модул #15
Ортогонални матрици и QR декомпозиция
Ортогонални матрици, QR декомпозиция и приложения

модул #16
Линейни системи и операции с редове
Линейни системи, операции с редове и системи за решаване чрез елиминиране на Гаус

модул #17
Нулево пространство и колонно пространство
Нулево пространство и колонно пространство на матрица и връзки между тях

модул #18
Изображение и ядро
Изображение и ядро на линейна трансформация и връзки между тях

модул #19
Единствено Декомпозиция на стойност (SVD)
Дефиниция, свойства и приложения на SVD

модул #20
Марковски вериги и PageRank
Въведение във Марковските вериги, PageRank алгоритъм и приложения

модул #21
Компютърна графика и линейна алгебра
Приложения на линейната алгебра в компютърната графика

модул #22
Машинно обучение и линейна алгебра
Приложения на линейната алгебра в машинното обучение

модул #23
Статистика и линейна алгебра
Приложения на линейната алгебра в статистиката

модул #24
Обобщение на курса и заключение
Планиране на следващите стъпки в кариерата на линейната алгебра

Готови ли сте да научите, споделяте и се състезавате?