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微分方程
( 24 模块 )

模块 #1
微分方程简介
微分方程概述,类型和应用

模块 #2
基本概念
定义,术语和符号

模块 #3
可分离变量
分离变量法,示例和应用

模块 #4
线性一阶方程
积分因子法,示例和应用

模块 #5
一阶方程的应用
人口增长,化学反应和电路

模块 #6
高阶线性方程
高阶线性方程,齐次和非齐次方程简介

模块 #7
未定系数法
未定系数法,示例和应用

模块 #8
参数变异法
参数变异法,示例和应用

模块 #9
拉普拉斯变换
拉普拉斯变换,性质和应用

模块 #10
拉普拉斯变换和微分方程
使用拉普拉斯变换求解微分方程

模块 #11
线性方程组
线性方程组简介,矩阵方法和特征值

模块 #12
矩阵指数
矩阵指数的定义和性质，应用于微分方程组

模块 #13
数值方法
数值方法简介,欧拉方法和龙格-库塔方法

模块 #14
稳定性和不稳定性
平衡解的稳定性和不稳定性，相图

模块 #15
相平面分析
相平面分析,方向场和自治系统

模块 #16
线性自治系统
线性自治系统,特征值和特征向量

模块 #17
非线性自治系统
非线性自治系统,相肖像和分岔

模块 #18
边界值问题
边界值问题简介,类型和应用

模块 #19
Sturm-Liouville 问题
Sturm-Liouville 问题,特征值和特征函数

模块 #20
傅里叶级数和微分方程
傅里叶级数及其在微分方程中的应用

模块 #21
物理学中的微分方程
微分方程在物理学,力学和电磁学中的应用

模块 #22
生物学中的微分方程
微分方程在生物学,人口动态和流行病学中的应用

模块 #23
工程中的微分方程
微分方程在工程,电路和控制系统中的应用

模块 #24
课程总结与结论
规划微分方程职业生涯的下一步

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